Titik Berat, Momen Inersia dan Radius Girasi Materi Mekanika Bahan

Titik Berat, Momen Inersia dan Radius Girasi

1. Titik berat

Titik berat atau pusat suatu luasan adalah suatu titik dimana luasan terkonsentrasi dan tetap meninggalkan momen yang tidak berubah terhadap sembarang sumbu. Pada titik berat ini gaya-gaya yang bekerja menghasilkan momen resultan sama dengan nol. Karena itulah benda yang ditumpu pada titik beratnya akan berada dalam keseimbangan statis. Pada umumnya letak titik berat dinyatakan sebagai jarak pada koordinat “x” dan “y”.

Gambar Koordinat suatu elemen

Jika momen pertama suatu luasan terhingga dinyatakan dengan Qx, maka:

Jadi letak titik berat atau pusat suatu luasan dengan koordinat sebagai berikut:

Untuk luasan bidang yang tersusun atas n sub-luasan Ai, dengan masing-masing koordinat “x” dan “y” diketahui, titik berat dapat ditentukan dengan cara menganggap luasan penampang sebagai berat, kemudian berdasarkan jumlah momen dari bagian-bagian luasan penampang terhadap garis sembarang sama dengan momen keseluruhan penampang terhadap garis yang sama, maka letak titik berat dapat ditentukan:

Sehingga,

2. Momen Inersia

Momen inersia adalah suatu ukuran kelembaman sebuah partikel terhadap perubahan kedudukan dalam gerak lintasan rotasi. Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan semula. Jadi Semakin berat dan besar geometri sebuah benda maka semakin banyak usaha yang dibutuhkan untuk merubah kedudukan benda tersebut.

Momen inersia elemen terhadap sumbu x adalah dlx = y2da dan terhadap sumbu y adalah dly = x2da

Untuk suatu bidang yang tersusun atas n sub-bidang Ai , dimana masing-masing momen inersianya terhadap sumbu x dan sumbu y diketahui, maka bentuk integral dapat diganti dengan bentuk penjumlahan:

Satuan untuk momen inersia adalah pangkat empat dari satuan panjang.

Momen inersia suatu elemen terhadap sumbu yang bergeser dari titik berat, maka momen inersia terhadap sumbu x dan sumbu y adalah:

Gambar elemen sumbu yang bergeser

Momen inersia bidang datar penampang umum

3. Radius Girasi/Jari-Jari Putaran

Radius Girasi suatu area bidang didefinisikan sebagai akar dari momen inersia untuk area tersebut dibagi dengan luasnya. Jika momen inersia luasan A terhadap sumbu x dinyatakan dengan Ix, maka jari-jari putaran rx dapat didefinisikan dengan:

dan jika momen inersia luasan A terhadap sumbu y dinyatakan dengan Iy, maka jari-jari putaran ry adalah:

Contoh:

1. Sebuah balok berlubang di tengah lebar balok dengan ukuran dalam cm seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan letak titik berat dan momen inersia balok penampang tersebut.